Dois circulos tem raios em proporcao 2:3. Qual e a proporcao de suas areas? a) 2:3 b) 4:9 c) 1:1 d) 3:2

Para encontrar a proporção das áreas de dois círculos com raios em proporção 2:3, precisamos lembrar que a área de um círculo é dada pela fórmula \(A = \pi r^2\), onde \(r\) é o raio. Se os raios dos círculos são \(r_1 = 2k\) e \(r_2 = 3k\) (onde \(k\) é uma constante), as áreas serão: - Área do primeiro círculo: \(A_1 = \pi (2k)^2 = \pi \cdot 4k^2\) - Área do segundo círculo: \(A_2 = \pi (3k)^2 = \pi \cdot 9k^2\) Agora, a proporção das áreas é: \[ \frac{A_1}{A_2} = \frac{4\pi k^2}{9\pi k^2} = \frac{4}{9} \] Portanto, a proporção das áreas dos círculos é \(4:9\). A alternativa correta é: b) 4:9.