Para resolver a questão sobre a aproximação da integral \( \int 2,5 x^2 \ln(x) \, dx \) utilizando a regra do trapézio com amplitude \( h = 0,5 \), precisamos calcular a integral em um intervalo específico. A regra do trapézio é dada pela fórmula: \[ T_n = \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right) \] Onde \( h \) é a amplitude, \( n \) é o número de subintervalos, e \( f(x) \) é a função a ser integrada. 1. Definindo os pontos: Se considerarmos um intervalo de \( [a, b] \) e \( h = 0,5 \), precisamos determinar quantos subintervalos teremos. Por exemplo, se \( a = 1 \) e \( b = 2 \), teremos \( n = \frac{b-a}{h} = \frac{2-1}{0,5} = 2 \) subintervalos. 2. Calculando os valores da função: Precisamos calcular \( f(x) = 2,5 x^2 \ln(x) \) nos pontos \( x_0, x_1, x_2 \). 3. Aplicando a fórmula: Substituímos os valores na fórmula da regra do trapézio. Como não temos os limites de integração definidos na pergunta, não podemos calcular diretamente. No entanto, se você já fez esses cálculos e está buscando a resposta correta entre as opções, você deve verificar qual delas se aproxima mais do resultado que você obteve. Se você já fez os cálculos e está em dúvida sobre a resposta correta, por favor, forneça os resultados que você obteve, e eu poderei ajudar a identificar a alternativa correta. Se não, você terá que criar uma nova pergunta com mais informações.