Como saber se há uma convergência em uma função?

Por exemplo: f(x)=1/x é convergente, plotando em um gráfico verá que quanto maior o valor de x, a f(x) está convergindo para o valor 0. Enquanto para f(x)=x é divergente, pois não está convergindo para um valor "n" e sim, para o infinito. 
Não dá pra colocar imagem, mas o Geogebra é legal para analisar o comportamento das funções. 

Já a convergência de sequências, séries e tal... existem teoremas/critérios/testes que são aplicados para testar a convergência ou divergência. Então recomendaria as aulas (vai da parte 1 à 8)  https://www.youtube.com/watch?v=d_U9WfFXTXY