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A estabilidade é a principal característica de um sistema. Assim, podemos projetar controladores para ajustar o desempenho de um sistema ou, ainda, tornar um sistema instável em estável. Para avaliar um sistema, podemos obter a localização dos polos desse sistema, por meio do mapeamento de polos e zeros. Considere o mapeamento de polos e zeros demonstrado na figura abaixo: Figura – Mapa de polos e zeros Fonte: Elaborada pelo autor. #PraCegoVer: a imagem traz um gráfico com a apresentação de dois polos, simbolizados por X, em que o eixo vertical corresponde ao eixo imaginário, e o eixo horizontal é o eixo real. Um polo está localizado sobre o eixo horizontal na posição de -2,73, e o outro polo está sobre o eixo horizontal em 0,732. No primeiro polo, há informações com o nome do sistema, a posição do polo em -2,73, o amortecimento igual a 1, o máximo de ultrapassagem igual 0% e a frequência em rad/seg de 2,73. No segundo polo, há o nome do sistema, a posição do polo em 0,732, o amortecimento igual a -1, o máximo ultrapassagem de 0% e a frequência em rad/seg de 0,732. Analisando a figura, assinale a alternativa que apresenta a equação característica do sistema avaliado.
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Luan Diniz

há 2 meses

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Luan Diniz

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Para determinar a equação característica de um sistema a partir da localização dos polos, você deve considerar as posições dos polos no gráfico. A equação característica é geralmente expressa na forma: \[ s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2 = 0 \] onde: - \( \zeta \) é o fator de amortecimento, - \( \omega_n \) é a frequência natural do sistema. Com os polos fornecidos: 1. Polo em -2,73 (amortecimento = 1, frequência = 2,73) 2. Polo em 0,732 (amortecimento = -1, frequência = 0,732) A equação característica pode ser formada a partir dos polos. Para o primeiro polo, a contribuição é: \[ (s + 2,73) \] Para o segundo polo, a contribuição é: \[ (s - 0,732) \] Assim, a equação característica do sistema é: \[ (s + 2,73)(s - 0,732) = 0 \] Expandindo isso, você obterá a equação característica completa.

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