Arquimedes fez importantes descobertas sobre a relação entre o volume e a área de figuras geométricas, especialmente a esfera e o cilindro. Ele demonstrou que o volume da esfera é igual ao volume do cilindro inscrito nela, que tem a mesma altura e o mesmo raio da base. Analisando as alternativas: a) O volume da esfera é o dobro da área da base do cilindro. - Incorreto, pois não se relaciona diretamente com a área da base. b) O volume da esfera é o triplo da área da base do cilindro. - Incorreto, não é uma relação correta. c) O volume da esfera é igual à área lateral do cilindro. - Incorreto, não é uma relação válida. d) O volume da esfera é igual ao volume do cilindro inscrito nela. - Correto, essa é a descoberta de Arquimedes. Portanto, a alternativa correta é: d) O volume da esfera é igual ao volume do cilindro inscrito nela.