Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{3x^3 + 4x + 2}{5x^3 + 1} \) quando \( x \) tende a valores muito grandes, podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \( 3x^3 \) e no denominador é \( 5x^3 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \( x^3 \): \[ f(x) = \frac{3 + \frac{4}{x^2} + \frac{2}{x^3}}{5 + \frac{1}{x^3}} \] 3. Calcular o limite: À medida que \( x \) tende a infinito, os termos \( \frac{4}{x^2} \), \( \frac{2}{x^3} \) e \( \frac{1}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{3 + 0 + 0}{5 + 0} = \frac{3}{5} \] Assim, o resultado do limite da função \( f(x) \) quando \( x \) tende a valores muito grandes é \( \frac{3}{5} \).