Para resolver o problema de maximização de lucro, precisamos analisar as restrições e a função objetivo. Vamos considerar as variáveis: - \(X_1\): quantidade de portas de vidro com estrutura de alumínio. - \(X_2\): quantidade de janelas grandes com estrutura de madeira. A função objetivo é maximizar o lucro: \[ \text{Maximizar Lucro} = 30X_1 + 50X_2 \] As restrições são: 1. Serralheria: \(1X_1 + 0X_2 \leq 4\) 2. Carpintaria: \(0X_1 + 2X_2 \leq 12\) 3. Vidro e Montagem: \(3X_1 + 2X_2 \leq 18\) 4. \(X_1 \geq 0\) e \(X_2 \geq 0\) Agora, vamos analisar as restrições: 1. Da Serralheria: \(X_1 \leq 4\) 2. Da Carpintaria: \(2X_2 \leq 12 \Rightarrow X_2 \leq 6\) 3. Da Montagem: \(3X_1 + 2X_2 \leq 18\) Agora, vamos testar as combinações das opções dadas: 1. 15,1 portas e 9,9 janelas: Não é viável, pois excede as restrições. 2. 2 portas e 6 janelas: - Serralheria: \(2 \leq 4\) (ok) - Carpintaria: \(2 \times 6 \leq 12\) (ok) - Montagem: \(3 \times 2 + 2 \times 6 = 6 + 12 = 18\) (ok) 3. 6 portas e 2 janelas: - Serralheria: \(6 \leq 4\) (não ok) 4. Apenas 6 portas: - Serralheria: \(6 \leq 4\) (não ok) 5. Apenas 2 janelas: - Serralheria: \(0 \leq 4\) (ok) - Carpintaria: \(2 \leq 12\) (ok) - Montagem: \(0 + 4 = 4 \leq 18\) (ok) A única combinação viável que maximiza o lucro é 2 portas e 6 janelas. Portanto, a resposta correta é: 2 portas e 6 janelas.