Para resolver essa questão, vamos usar a propriedade do produto cartesiano de conjuntos. O número de elementos do produto cartesiano \( A \times B \) é dado pelo produto do número de elementos de \( A \) e \( B \). Dado que: - O conjunto \( A \) tem \( 5 - x \) elementos. - O conjunto \( B \) tem \( 3x \) elementos. - O produto cartesiano \( A \times B \) tem \( 8x + 2 \) elementos. Podemos escrever a seguinte equação: \[ (5 - x) \cdot (3x) = 8x + 2 \] Agora, vamos resolver essa equação: 1. Expandindo a equação: \[ 15x - 3x^2 = 8x + 2 \] 2. Reorganizando: \[ -3x^2 + 15x - 8x - 2 = 0 \] \[ -3x^2 + 7x - 2 = 0 \] 3. Multiplicando por -1 para simplificar: \[ 3x^2 - 7x + 2 = 0 \] Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 3 \), \( b = -7 \), e \( c = 2 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm 5}{6} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{12}{6} = 2 \) 2. \( x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) Agora, vamos analisar as opções com \( x = 2 \): - Para \( x = 2 \): - \( A \) tem \( 5 - 2 = 3 \) elementos. - \( B \) tem \( 3 \cdot 2 = 6 \) elementos. Verificando o produto cartesiano: \[ 3 \cdot 6 = 18 \quad \text{(que não é igual a } 8 \cdot 2 + 2 = 18\text{)} \] Agora, analisando \( x = \frac{1}{3} \): - Para \( x = \frac{1}{3} \): - \( A \) tem \( 5 - \frac{1}{3} = \frac{14}{3} \) elementos (não é um número inteiro). Portanto, a única solução válida é \( x = 2 \). Assim, a única opção correta é: b. A tem 3 elementos.