Para determinar a derivada direcional de uma função em um ponto específico e em uma direção dada, você precisa seguir alguns passos: 1. Identifique a função: Você não forneceu a função, mas vamos chamar de \( f(x, y, z) \). 2. Calcule o gradiente: O gradiente \( \nabla f \) é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Para uma função de três variáveis, \( f(x, y, z) \), o gradiente é dado por: \[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z} \right) \] 3. Avalie o gradiente no ponto P(1, -1, 2): Substitua \( x = 1 \), \( y = -1 \) e \( z = 2 \) nas derivadas parciais que você calculou. 4. Normalize o vetor direção: Se você tem um vetor direção \( \mathbf{v} \), normalize-o para obter um vetor unitário \( \mathbf{u} \): \[ \mathbf{u} = \frac{\mathbf{v}}{||\mathbf{v}||} \] 5. Calcule a derivada direcional: A derivada direcional \( D_{\mathbf{u}} f \) é dada pelo produto escalar do gradiente e do vetor unitário: \[ D_{\mathbf{u}} f = \nabla f \cdot \mathbf{u} \] Sem a função específica e o vetor direção, não posso calcular a taxa de variação exata. Se você fornecer esses detalhes, posso ajudar a encontrar a resposta correta entre as opções dadas.