Para encontrar a distribuição da variável aleatória \( Y = \min(\lambda, X) \), onde \( X \) tem distribuição exponencial com parâmetro \( \lambda \), precisamos calcular a função de distribuição acumulada \( F_Y(y) \). 1. Definição da função de distribuição acumulada: \[ F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(\min(\lambda, X) \leq y) \] 2. Casos a considerar: - Se \( y < \lambda \): \[ F_Y(y) = P(X \leq y) = 1 - e^{-\lambda y} \] - Se \( y \geq \lambda \): \[ F_Y(y) = P(\min(\lambda, X) \leq y) = P(X \leq \lambda) = 1 - e^{-\lambda \lambda} = 1 - e^{-\lambda^2} \] 3. Decomposição de \( F_Y \): - Para \( y < \lambda \): \[ F_Y(y) = 1 - e^{-\lambda y} \] - Para \( y \geq \lambda \): \[ F_Y(y) = 1 - e^{-\lambda^2} \] Assim, a distribuição da variável aleatória \( Y \) é uma distribuição que é igual à distribuição exponencial para valores menores que \( \lambda \) e se torna constante para valores maiores ou iguais a \( \lambda \).