Usando a tabela das transformações, a transformada de Laplace da função f(t)=6te

Para encontrar a transformada de Laplace da função \( f(t) = 6t e^t \), você pode usar a tabela de transformadas. A transformada de Laplace de \( t^n e^{at} \) é dada por: \[ \mathcal{L}\{t^n e^{at}\} = \frac{n!}{(s-a)^{n+1}} \] No seu caso, \( n = 1 \) e \( a = 1 \). Portanto, a transformada de Laplace de \( f(t) = 6t e^t \) é: \[ \mathcal{L}\{6t e^t\} = 6 \cdot \frac{1!}{(s-1)^{1+1}} = 6 \cdot \frac{1}{(s-1)^2} \] Assim, a transformada de Laplace de \( f(t) = 6t e^t \) é: \[ \mathcal{L}\{6t e^t\} = \frac{6}{(s-1)^2} \]