Para encontrar o conjugado do número complexo \( z = \frac{2 + i}{7 - 3i} \), precisamos primeiro calcular o valor de \( z \) e, em seguida, determinar seu conjugado. 1. Multiplicação pelo conjugado do denominador: Para simplificar a fração, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador \( 7 + 3i \): \[ z = \frac{(2 + i)(7 + 3i)}{(7 - 3i)(7 + 3i)} \] 2. Cálculo do denominador: \[ (7 - 3i)(7 + 3i) = 7^2 - (3i)^2 = 49 + 9 = 58 \] 3. Cálculo do numerador: \[ (2 + i)(7 + 3i) = 14 + 6i + 7i + 3i^2 = 14 + 13i - 3 = 11 + 13i \] 4. Portanto, temos: \[ z = \frac{11 + 13i}{58} \] 5. Agora, o conjugado de \( z \) é obtido trocando o sinal da parte imaginária: \[ \overline{z} = \frac{11 - 13i}{58} \] Agora, vamos analisar as opções: - Opção A: \( \overline{z} = \frac{11}{58} - \frac{13}{58}i \) (correta) - Opção B: \( \overline{z} = \frac{14}{58} + \frac{10}{58}i \) (incorreta) - Opção C: \( \overline{z} = \frac{17}{40} - \frac{13}{40}i \) (incorreta) - Opção D: \( \overline{z} = \frac{2 - i}{7 + 3i} \) (incorreta) - Opção E: n. d. a. (não se aplica) Portanto, a alternativa correta é a Opção A: \( \overline{z} = \frac{11}{58} - \frac{13}{58}i \).