Determine o domínio da função $f(x)=2025 \u000b\cdot \u000b\operatorname{tg}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$.

O domínio da função \( f(x) = 2025 \cdot \operatorname{tg}\left(x - \frac{\pi}{6}\right) \) é determinado pelos valores de \( x \) para os quais a tangente está definida. A tangente é indefinida quando seu argumento é igual a \( \frac{\pi}{2} + k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. Portanto, precisamos resolver a equação: \[ x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \] Isolando \( x \): \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi + \frac{\pi}{6} \] Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 2 e 6 é 6: \[ \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{6} \] Assim, temos: \[ x = \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{2\pi}{3} + k\pi \] Portanto, o domínio da função \( f(x) \) é: \[ D_f = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{2\pi}{3} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Isso significa que \( f(x) \) está definida para todos os números reais, exceto para os valores \( x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \).