A função 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 2𝑥 - 4 é uma função do segundo grau. Sabendo disso, considere as afirmativas abaixo: I. A função tem concavidade voltada ...

Vamos analisar cada afirmativa sobre a função \( f(x) = x^2 + 2x - 4 \): I. A função tem concavidade voltada para cima. Verdadeiro, pois o coeficiente de \( x^2 \) é positivo (1), indicando que a parábola abre para cima. II. A função tem duas raízes reais. Para determinar isso, podemos calcular o discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \): - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( c = -4 \) Calculando: \[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 \] Como \( \Delta > 0 \), a função tem duas raízes reais. Portanto, essa afirmativa é verdadeira. III. O vértice da função está no ponto (-1,-9). O vértice de uma função do segundo grau \( ax^2 + bx + c \) pode ser encontrado pela fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Agora, substituindo \( x_v \) na função para encontrar \( y_v \): \[ f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 4 = 1 - 2 - 4 = -5 \] Portanto, o vértice é \((-1, -5)\), e não \((-1, -9)\). Essa afirmativa é falsa. IV. A função intercepta o eixo y no ponto (4,0). Para encontrar a interseção com o eixo y, substituímos \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 + 2(0) - 4 = -4 \] Portanto, a interseção com o eixo y é no ponto (0, -4), e não (4, 0). Essa afirmativa é falsa. Resumindo: - I: Verdadeira - II: Verdadeira - III: Falsa - IV: Falsa As afirmativas verdadeiras são I e II. Como não há uma alternativa que contenha apenas essas duas, a resposta correta é que as afirmativas I e II estão corretas.