Para resolver essa questão, vamos usar algumas informações sobre os polígonos: 1. Um triângulo tem 3 lados. 2. Um quadrado (ou qualquer quadrilátero) tem 4 lados. Vamos chamar o número de cartões triangulares de \( T \) e o número de cartões quadrangulares de \( Q \). A soma total dos lados é dada pela equação: \[ 3T + 4Q = 50 \] Queremos maximizar \( T \), o número de cartões triangulares. Para isso, vamos expressar \( Q \) em termos de \( T \): \[ 4Q = 50 - 3T \] \[ Q = \frac{50 - 3T}{4} \] Para que \( Q \) seja um número inteiro, \( 50 - 3T \) deve ser divisível por 4. Vamos analisar isso: 1. \( 50 \mod 4 = 2 \) 2. \( 3T \mod 4 \) deve ser igual a 2 para que \( 50 - 3T \) seja divisível por 4. Agora, vamos ver os valores de \( T \) que satisfazem essa condição: - Se \( T = 0 \): \( 3T \mod 4 = 0 \) - Se \( T = 1 \): \( 3T \mod 4 = 3 \) - Se \( T = 2 \): \( 3T \mod 4 = 2 \) (satisfeito) - Se \( T = 3 \): \( 3T \mod 4 = 1 \) - Se \( T = 4 \): \( 3T \mod 4 = 0 \) - Se \( T = 5 \): \( 3T \mod 4 = 3 \) - Se \( T = 6 \): \( 3T \mod 4 = 2 \) (satisfeito) - Se \( T = 7 \): \( 3T \mod 4 = 1 \) - Se \( T = 8 \): \( 3T \mod 4 = 0 \) - Se \( T = 9 \): \( 3T \mod 4 = 3 \) - Se \( T = 10 \): \( 3T \mod 4 = 2 \) (satisfeito) - Se \( T = 11 \): \( 3T \mod 4 = 1 \) - Se \( T = 12 \): \( 3T \mod 4 = 0 \) - Se \( T = 13 \): \( 3T \mod 4 = 3 \) - Se \( T = 14 \): \( 3T \mod 4 = 2 \) (satisfeito) - Se \( T = 15 \): \( 3T \mod 4 = 1 \) - Se \( T = 16 \): \( 3T \mod 4 = 0 \) - Se \( T = 17 \): \( 3T \mod 4 = 3 \) - Se \( T = 18 \): \( 3T \mod 4 = 2 \) (satisfeito) Agora, vamos verificar o valor máximo de \( T \) que ainda permite que \( Q \) seja não negativo: - Para \( T = 18 \): \[ Q = \frac{50 - 3 \times 18}{4} = \frac{50 - 54}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] (não é válido) - Para \( T = 17 \): \[ Q = \frac{50 - 3 \times 17}{4} = \frac{50 - 51}{4} = \frac{-1}{4} = -0,25 \] (não é válido) - Para \( T = 16 \): \[ Q = \frac{50 - 3 \times 16}{4} = \frac{50 - 48}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \] (não é válido) - Para \( T = 15 \): \[ Q = \frac{50 - 3 \times 15}{4} = \frac{50 - 45}{4} = \frac{5}{4} = 1,25 \] (não é válido) - Para \( T = 14 \): \[ Q = \frac{50 - 3 \times 14}{4} = \frac{50 - 42}{4} = \frac{8}{4} = 2 \] (válido) Portanto, o número máximo de cartões triangulares que podem estar na sacola é 14. A alternativa correta é: (e) 14.