Para determinar os valores das constantes de tempo integral (Ti) e de tempo derivativo (Td) a partir da função de transferência de um controlador PID, precisamos analisar a forma geral da função de transferência de um controlador PID, que é: \[ H_{PID}(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s \] onde: - \( K_p \) é o ganho proporcional, - \( K_i \) é o ganho integral, - \( K_d \) é o ganho derivativo. A função de transferência que você forneceu é: \[ H_{PID}(s) = \frac{s}{4s^2 + 10s + 1} \] Para identificar os valores de Ti e Td, podemos reescrever a função de transferência na forma padrão do PID. A partir da função dada, podemos observar que: - O termo \( K_d s \) está associado ao numerador, que é \( s \). - O termo \( \frac{K_i}{s} \) deve ser extraído do denominador. Comparando com a forma padrão, podemos deduzir que: - O ganho derivativo \( K_d \) é 1 (já que o numerador é \( s \)). - O ganho integral \( K_i \) pode ser relacionado ao termo constante do denominador. Para encontrar Ti e Td: - \( T_d = \frac{K_d}{K_p} \) e \( T_i = \frac{K_p}{K_i} \). Analisando as alternativas: A) \( T_i = 10 \) e \( T_d = 40 \) B) \( T_i = 50 \) e \( T_d = 0,2 \) C) \( T_i = 5 \) e \( T_d = 40 \) D) \( T_i = 0,2 \) e \( T_d = 10 \) E) \( T_i = 10 \) e \( T_d = 0,4 \) Com base na análise, a alternativa correta que se alinha com os valores típicos de um controlador PID, considerando a função de transferência dada, é a) \( T_i = 10 \) e \( T_d = 0,4 \).