Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

Para calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º, podemos usar as funções trigonométricas seno e cosseno. 1. Identificar os catetos: - O cateto oposto ao ângulo de 60º (vamos chamar de \(a\)). - O cateto adjacente ao ângulo de 60º (vamos chamar de \(b\)). 2. Usar a hipotenusa: - A hipotenusa \(c = 6\) cm. 3. Calcular o cateto oposto (\(a\)): \[ \sin(60º) = \frac{a}{c} \implies a = c \cdot \sin(60º) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ cm} \] 4. Calcular o cateto adjacente (\(b\)): \[ \cos(60º) = \frac{b}{c} \implies b = c \cdot \cos(60º) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ cm} \] Portanto, os catetos do triângulo retângulo são: - Cateto oposto: \(3\sqrt{3} \text{ cm}\) - Cateto adjacente: \(3 \text{ cm}\)