Para analisar as equações dadas e determinar se elas podem formar sistemas lineares compatíveis ou incompatíveis, vamos considerar cada uma delas: 1. Equações dadas: - \(4y = 3\) - \(x - 4y = 3\) - \(3x - 12y = 9\) - \(2x - 8y = 3\) 2. Reescrevendo as equações: - A primeira equação pode ser reescrita como \(y = \frac{3}{4}\). - A segunda equação pode ser expressa como \(x = 3 + 4y\). - A terceira equação, \(3x - 12y = 9\), é equivalente a \(x - 4y = 3\) (ou seja, é a mesma que a segunda). - A quarta equação, \(2x - 8y = 3\), é equivalente a \(x - 4y = \frac{3}{2}\). 3. Análise dos sistemas: - Se formos combinar as equações, notamos que a segunda e a terceira são equivalentes, o que significa que não adicionam nova informação ao sistema. - A primeira equação fornece um valor fixo para \(y\), e substituindo esse valor nas outras equações, podemos encontrar \(x\). 4. Resultados possíveis: - Se as equações forem consistentes e não redundantes, teremos um sistema compatível determinado (uma única solução). - Se houver dependência entre as equações (como no caso da segunda e terceira), podemos ter um sistema compatível indeterminado (infinitas soluções) ou um sistema incompatível (sem solução) dependendo da combinação. Portanto, é possível arranjar essas equações para formar diferentes sistemas lineares, e a análise das soluções resultantes permitirá classificar cada sistema como compatível determinado, compatível indeterminado ou incompatível.