Para determinar o limite \(\lim_{x \to 1} f(x)\), precisamos analisar a função dada: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{x^2-1}, & \text{para } x \neq 1 \\ 3, & \text{para } x = 1 \end{cases} \] Primeiro, vamos simplificar a expressão \(\frac{x-1}{x^2-1}\) para \(x \neq 1\). Note que \(x^2 - 1\) pode ser fatorado como \((x-1)(x+1)\). Assim, temos: \[ f(x) = \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x+1}, \quad \text{para } x \neq 1 \] Agora, podemos calcular o limite quando \(x\) se aproxima de 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{1}{x+1} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2} \] Portanto, o limite existe e é igual a \(\frac{1}{2}\). A alternativa correta é: C. \(\frac{1}{2}\).