O que distingue um grupo de um anel?

Um grupo e um anel são estruturas algébricas que possuem algumas diferenças fundamentais: 1. Definição: - Grupo: Um conjunto com uma operação que satisfaz quatro propriedades: fechamento, associatividade, elemento neutro e inverso. - Anel: Um conjunto com duas operações (geralmente chamadas de adição e multiplicação) que satisfazem certas propriedades. Um anel deve ser um grupo sob a adição e deve ter uma operação de multiplicação que é associativa e distributiva em relação à adição. 2. Operações: - Grupo: Apenas uma operação (geralmente chamada de multiplicação). - Anel: Duas operações (adição e multiplicação). 3. Elementos neutros: - Grupo: Deve ter um elemento neutro para a operação. - Anel: Deve ter um elemento neutro para a adição (chamado de zero), mas não necessariamente para a multiplicação. 4. Inversos: - Grupo: Cada elemento deve ter um inverso em relação à operação. - Anel: Apenas a operação de adição requer que cada elemento tenha um inverso. Essas são as principais distinções entre grupos e anéis na álgebra abstrata!