Questões de Álgebra Abstrata

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Quest.: 1
	
		1.
		Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y + xy
Verifique a existência do elemento neutro.
	
	
	
	
	Existe elemento neutro e = -1
	
	
	Existe elemento neutro e = 2
	
	
	Existe elemento neutro e = 0
	
	
	Existe elemento neutro e = 1
	
	
	Não existe elemento neutro
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		A tábua abaixo com a operação *  mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da tábua encontre a solução da equação axb-1 = d , onde x é um elemento de G.
	
	
	
	
	x = d
 
	
	
	x = a
 
	
	
	x = f   
	
	
	x = c
 
	
	
	x = b
 
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		
	
	
	
	
	A afirmação I é verdadeira
	
	
	As afirmações II e III são verdadeiras
	
	
	A afirmação III é falsa
	
	
	As afirmações I e III são falsas
	
	
	As afirmações I e II são verdadeiras
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		
	
	
	
	
	O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H
	
	
	O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H
	
	
	O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H
	
	
	O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H
	
	
	O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		Marque a alternativa correta.
	
	
	
	
	Seja f: Z → Z   tal que f(x) = 2x. f é um homomorfismo de anel.
	
	
	Seja f: A → B   tal que f(a) = a. f não é um homomorfismo de anel.
	
	
	Seja f: Z x Z → Z   tal que f(x,y) = x.  f não é um homomorfismo de anel.
	
	
	Seja f: Z → Z   tal que f(x) = -x. f é um homomorfismo de anel.
	
	
	Seja f: A → B   tal que f(a) = 0. f é um homomorfismo de anel.
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		
	
	
	
	
	∀x∈Z,∃(2+ x)∈Z∀x∈ℤ,∃(2+ x)∈ℤ
	
	
	∀x∈Z,∃(−2−x)∈Z∀x∈ℤ,∃(-2-x)∈ℤ
	
	
	∀x∈Z,∃(−1−x)∈Z∀x∈ℤ,∃(-1-x)∈ℤ
	
	
	∀x∈Z,∃(1−x)∈Z∀x∈ℤ,∃(1-x)∈ℤ
	
	
	∀x∈Z,∃(−2+ x)∈Z∀x∈ℤ,∃(-2+ x)∈ℤ
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		A professora Ana provou uma das propriedades dos anéis para os seus alunos do Curso de Matemática. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta da proposição abaixo:
          Se  (A, + ,⋅ ) é um anel  e  x∈Ax∈A  então  - (-x) = x
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		O anel Z8 não é um anel de integridade, pois possui divisores de zero. Marque a alternativa que indica os divisores de zero em Z8.
	
	
	
	
	2 e 4
	
	
	2, 4 e 6
	
	
	3 e 4
	
	
	1, 2 e 8
	
	
	0 e 2
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		No anel Z6  determine Idemp (Z6 ).
	
	
	
	
	Idemp (Z6 ) = {1,2,3}
	
	
	Idemp (Z6 ) = {1}
	
	
	Idemp (Z6 ) = {2,3,4}
	
	
	Idemp (Z6 ) = {1,3,4}
	
	
	Idemp (Z6 ) = {1,2}
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		
	
	
	
	
	N(f) = {(0,3)}
	
	
	N(f) = {(0,2)}
	
	
	N(f) = {(0,0)}
	
	
	N(f) = {(0,4)}
	
	
	N(f) = {(0,1)}