Em uma sala com 10 pessoas, quantos apertos de mão serão dados se cada pessoa apertar a mão de todas as outras uma vez? A) 10 B) 45 C) 90 D) 100 E) 50

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula para calcular o número de combinações de 2 pessoas escolhidas entre 10, já que cada aperto de mão envolve 2 pessoas. A fórmula é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o número total de pessoas e \( k \) é o número de pessoas em cada combinação (neste caso, 2). Substituindo os valores: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Portanto, o número total de apertos de mão será 45. A alternativa correta é: B) 45.