O que é um conjunto de medida zero e por que importa?

Um conjunto de medida zero é um conjunto que, em termos de medida, ocupa "nenhum espaço". Isso significa que, embora possa conter infinitos pontos, sua medida (ou tamanho) é zero. Um exemplo clássico é o conjunto dos números racionais dentro de um intervalo real. A importância dos conjuntos de medida zero está relacionada à teoria da medida e à análise matemática, especialmente em contextos como a integração. Eles são relevantes porque, em muitos casos, propriedades que são verdadeiras para quase todos os pontos em um conjunto (exceto em um conjunto de medida zero) podem ser generalizadas. Isso é fundamental em áreas como a teoria da probabilidade e a análise funcional.