Para determinar quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função \( f(x) = x^2 + \ln(x) \) pelo método da bisseção, com uma tolerância de \( \epsilon < 10^{-2} \) no intervalo \([0,5; 0,9]\), você pode usar a fórmula: \[ n \geq \log_2\left(\frac{b - a}{\epsilon}\right) \] onde \( a = 0,5 \), \( b = 0,9 \) e \( \epsilon = 0,01 \). 1. Calcule \( b - a \): \[ b - a = 0,9 - 0,5 = 0,4 \] 2. Substitua na fórmula: \[ n \geq \log_2\left(\frac{0,4}{0,01}\right) = \log_2(40) \] 3. Calcule \( \log_2(40) \): \[ \log_2(40) \approx 5,32 \] Portanto, você precisará de pelo menos 6 iterações (arredondando para cima) para atingir a tolerância desejada.