Avaliação II - Individual calc

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1527287)
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Prova 107524971
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, 
então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio:
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = 0
B a = - 2
C a = - 1
D a = 2
O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o 
complementa. 
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica?
A Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
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B Quando a integral não tem intervalos.
C Quando a derivada for uma constante.
D Quando a função for descontínua.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma 
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em 
assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar 
o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta 
fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade 
e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos 
logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg 
desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala 
Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é 
possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na 
Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na 
corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo 
necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou 
maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o 
valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, 
que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,25.
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B A função tem sua raiz real em 3,3.
C A função tem sua raiz real em 3,2.
D A função tem sua raiz real em 3,5.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de 
dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, assinale a alternativa CORRETA:
A É a operação inversa à interpolação.
B É utilizada quando estamos interessados no valor de x, cujo f(x) conhecemos.
C Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
D Só podemos aplicar via interpolação linear.
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre 
outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para 
resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 
g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para 
encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de 
funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas 
derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é 
necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
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III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é 
preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,75.
B O valor do polinômio é 2,5.
C O valor do polinômio é 2,125.
D O valor do polinômio é 1,125.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios.
Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
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A O valor do polinômio é -2,4.
B O valor do polinômio é 3,6.
C O valor do polinômio é 1,65.
D O valor do polinômio é -1,5.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado 
de f (1,8)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,8) = 7,2
B f(1,8) = 6,8
C f(1,8) = 7,4
D f(1,8) = 7,8
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então 
o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
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A a = - 1
B a = 0
C a = 2
D a = - 2
Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são 
resolvidas por meio de funções. Nesse processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se 
entendimento dos fenômenos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-
se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que define o consumo de água num 
determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um 
funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação 
polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções 
distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
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D As sentenças II e IV estão corretas.
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