Para calcular o comprimento de arco da curva \( y = 5x^2 - 4x \) de \( (0,0) \) a \( (1,1) \) usando a regra dos trapézios composta com 6 pontos, siga os passos abaixo: 1. Defina a função: A função é \( f(x) = 5x^2 - 4x \). 2. Calcule a derivada: A derivada \( f'(x) \) é necessária para o cálculo do comprimento de arco: \[ f'(x) = 10x - 4 \] 3. Comprimento de arco: O comprimento de arco \( L \) é dado pela fórmula: \[ L = \int_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2} \, dx \] Neste caso, \( a = 0 \) e \( b = 1 \). 4. Calcule \( (f'(x))^2 \): \[ (f'(x))^2 = (10x - 4)^2 = 100x^2 - 80x + 16 \] 5. Substitua na fórmula do comprimento de arco: \[ L = \int_0^1 \sqrt{1 + 100x^2 - 80x + 16} \, dx = \int_0^1 \sqrt{100x^2 - 80x + 17} \, dx \] 6. Divida o intervalo: Com 6 pontos, o intervalo de \( [0, 1] \) será dividido em 6 subintervalos de largura \( h = \frac{1-0}{6} = \frac{1}{6} \). 7. Pontos de amostragem: Os pontos são \( x_0 = 0, x_1 = \frac{1}{6}, x_2 = \frac{2}{6}, x_3 = \frac{3}{6}, x_4 = \frac{4}{6}, x_5 = \frac{5}{6}, x_6 = 1 \). 8. Aplique a regra dos trapézios: \[ L \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + 2f(x_4) + 2f(x_5) + f(x_6) \right) \] 9. Calcule os valores de \( f(x_i) \) e substitua na fórmula. 10. Some os valores e multiplique pelo fator \( \frac{h}{2} \) para obter a aproximação do comprimento de arco. Esse é o procedimento para calcular o comprimento de arco usando a regra dos trapézios composta. Se precisar de mais detalhes em algum passo específico, é só avisar!