Para resolver essa questão, precisamos entender como o período de um pêndulo simples é afetado pela presença de um campo elétrico. O período \( T \) de um pêndulo simples é dado pela fórmula: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] onde \( l \) é o comprimento do fio e \( g \) é a aceleração da gravidade. Quando um campo elétrico \( E \) é aplicado, ele afeta a força que atua sobre a carga do pêndulo. A força elétrica \( F_e \) que atua na carga é dada por: \[ F_e = qE \] A força gravitacional \( F_g \) que atua na massa é: \[ F_g = mg \] Quando o campo elétrico é aplicado, a força resultante que atua no pêndulo é a soma da força gravitacional e da força elétrica. O novo valor efetivo da aceleração gravitacional \( g' \) que considera a força elétrica é: \[ g' = g - \frac{qE}{m} \] Se o período \( T \) é duplicado, temos: \[ T' = 2T \] Substituindo na fórmula do período, temos: \[ 2T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}} \] Como \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), podemos igualar e simplificar: \[ 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}} = 2 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Isso implica que: \[ \sqrt{\frac{l}{g'}} = 2\sqrt{\frac{l}{g}} \] Elevando ao quadrado: \[ \frac{l}{g'} = 4\frac{l}{g} \] Portanto: \[ g' = \frac{g}{4} \] Substituindo \( g' \) na equação da força efetiva: \[ g - \frac{qE}{m} = \frac{g}{4} \] Rearranjando: \[ g - \frac{g}{4} = \frac{qE}{m} \] \[ \frac{3g}{4} = \frac{qE}{m} \] Substituindo os valores: - \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) - \( m = 1,0 \times 10^{-5} \, \text{kg} \) - \( q = 3,0 \, \mu C = 3,0 \times 10^{-6} \, C \) Temos: \[ \frac{3 \cdot 10}{4} = \frac{3,0 \times 10^{-6} \cdot E}{1,0 \times 10^{-5}} \] Resolvendo: \[ \frac{30}{4} = \frac{3,0 \times 10^{-6} \cdot E}{1,0 \times 10^{-5}} \] \[ 7,5 = \frac{3,0 \times 10^{-6} \cdot E}{1,0 \times 10^{-5}} \] Multiplicando ambos os lados por \( 1,0 \times 10^{-5} \): \[ 7,5 \cdot 1,0 \times 10^{-5} = 3,0 \times 10^{-6} \cdot E \] \[ 7,5 \times 10^{-5} = 3,0 \times 10^{-6} \cdot E \] Dividindo ambos os lados por \( 3,0 \times 10^{-6} \): \[ E = \frac{7,5 \times 10^{-5}}{3,0 \times 10^{-6}} = 25 \, N/C \] Portanto, a intensidade do campo elétrico \( E \) é: e) 25 N/C.