Para calcular o valor de λ(x), que é a razão de verossimilhança, precisamos usar as médias (μ) e desvios padrão (σ) das duas populações. 1. População 1 (aprovados): μ₁ = 16, σ₁ = 4 2. População 2 (reprovados): μ₂ = 18, σ₂ = 4 A fórmula para calcular a função de densidade de probabilidade de uma distribuição normal é: \[ P(X) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{(X - \mu)^2}{2\sigma^2}} \] Vamos calcular P(X) para cada população com X = 17. Para a população 1 (aprovados): \[ P_1(17) = \frac{1}{\sqrt{2\pi (4^2)}} e^{-\frac{(17 - 16)^2}{2(4^2)}} \] Para a população 2 (reprovados): \[ P_2(17) = \frac{1}{\sqrt{2\pi (4^2)}} e^{-\frac{(17 - 18)^2}{2(4^2)}} \] Agora, calculamos λ(x): \[ \lambda(x) = \frac{P_1(17)}{P_2(17)} \] Como os fatores comuns se cancelam, podemos simplificar a expressão: \[ \lambda(x) = e^{-\frac{(17 - 16)^2}{2(4^2)} + \frac{(17 - 18)^2}{2(4^2)}} \] Calculando os expoentes: \[ \lambda(x) = e^{-\frac{1}{32} + \frac{1}{32}} = e^{0} = 1 \] Portanto, a resposta correta para λ(x) é 1.