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Análise de Sinais e Sistemas

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Considere um sistema, cujo modelo em espaço de estado é o apresentado a seguir: 1 Il = |me O x + E Considerando os autovalores da matriz de estados, pode-se afirmar que esse modelo:
A É assintoticamente estável, pois a parte real do autovalor sobre o eixo real é negativa.
B É assintoticamente estável, pois as partes reais de todos os autovalores sáo negativas.
G É assintoticamente estável, pois todos os autovalores estão no semiplano complexo direito.
Não é assintoticamente estável, pois os autovalores conjugados possuem partes reais positivas.
E Não é assintoticamente estável, pois alguns autovalores estáo no semiplano esquerdo.

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Para determinar a estabilidade assintótica de um sistema representado por um modelo em espaço de estado, analisamos os autovalores da matriz de estados. A estabilidade assintótica é garantida quando todas as partes reais dos autovalores são negativas, o que significa que o sistema retornará ao seu estado de equilíbrio após uma perturbação. Vamos analisar as alternativas: A) É assintoticamente estável, pois a parte real do autovalor sobre o eixo real é negativa. - Esta afirmação é insuficiente, pois apenas uma parte real negativa não garante a estabilidade de todo o sistema. B) É assintoticamente estável, pois as partes reais de todos os autovalores são negativas. - Esta afirmação é correta, pois garante que o sistema é estável. C) É assintoticamente estável, pois todos os autovalores estão no semiplano complexo direito. - Esta afirmação é incorreta, pois autovalores no semiplano direito indicam instabilidade. D) Não é assintoticamente estável, pois os autovalores conjugados possuem partes reais positivas. - Esta afirmação é verdadeira se houver autovalores com partes reais positivas, mas não é uma afirmação geral. E) Não é assintoticamente estável, pois alguns autovalores estão no semiplano esquerdo. - Esta afirmação é incorreta, pois autovalores no semiplano esquerdo indicam estabilidade. Portanto, a alternativa correta é: B) É assintoticamente estável, pois as partes reais de todos os autovalores são negativas.

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Considere que em um sinal de um sistema de controle de temperatura seja descrito pela seguinte função: u(t) = sen(t). Um engenheiro deseja obter 50 amostras desse sinal, igualmente espacadas, no intervalo de 0 a 4m rad.
Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do periodo de amostragem adequado para essa finalidade:
A 0,2512 rad
B 0,1256 rad
[ 0,2563 rad
D 01281rad
E 0,5024 rad

Tema 2 - Equações a Diferenças e a Transformada z
Assinale a alternativa que contém os trés primeiros valores do sinal discreto gerado a partir da amostragem de um sinal de controle continuo, definido pela funcáo f(t) = Zsent + 3cost, no intervalo de tempo de 0 a 2 segundos, com periodo de amostragem Ts = /6.
A [30000 -3,0000 3,0000]
B [3,0000 3,5981 3,2321]
C [-1,0000 -0,2212 0,6420]
D [3,0000 2,0000 -3,0000]
E [1,0000 0,0000 -1,0000]

Tema 2 - Equações a Diferenças e a Transformada z
Considere as sequintes afirmativas:
| - Os sinais temporais ao serem amostrados são convertidos de um domínio temporal continuo para um dominio discreto.
Il - O bloqueador de ordem zero recebe essa denominagáo por usar um polinómio de ordem zero para manter constante o valor do sinal durante o intervalo de um periodo de amostragem.
lll - O amostrador é o componente que interpola os valores numéricos entre dois intervalos de tempo do periodo de amostragem.
Apenas | e ll
B Apenas | e lll
C Apenas Il e |l
D Apenas |
E Todas as afirmativas estão corretas

Tema 2 - Equações a Diferenças e a Transformada z
De acordo com a teoria de amostragem, assinale a única alternativa correta.
A Os periodos de amostragens dos sinais dos diversos lacos de um sistema devem ser sem-pre fixos, ou seja, devem ser todos iguais.
B O amostrador funciona como um componente que interpola 05 valores numéricos entre dois intervalos de tempo do periodo de amostragem 7's.
C A partir da década de 60, com o desenvolvimento dos computadores de maior capacidade de memória e processamento, foi possivel iniciar o desenvolvimento de técnicas de controle no dominio da frequéncia.
D A amostragem pode possuir múltiplas taxas de amostragens para os casos em que o sistema de controle possui diferentes lacos com constantes de tempo distintas.
E A evolugao da capacidade de computacáo e de armazenamento dos computadores nas últimas decadas resolveu o problema de armazenamento e processamento de dados. Com isso, atualmente, é possivel utilizar um número gualquer de dados para processamento em tempo real.

Tema 2 - Equações a Diferenças e a Transformada z
Assinale a alternativa que contém os três primeiros valores do sinal discreto gerado a partir da amostragem de um sinal de controle continuo, definido pela função f(t) = sent - cost, no intervalo de tempo de 0 a 21 segundos, considerando que o periodo de amostragem T foi definido de forma a gerar um sinal discreto com 10 amostras neste intervalo.
A [-1,0000 -0,0000 1,0000]
B [-1,0000 -0/1233 0,811]
C [-1,0000 -0,2212 0,6420]
D [10000 01233 -0,8112]
E [1,0000 0,0000 -1,0000]

Tema 2 - Equações a Diferenças e a Transformada z
Se um aluno criar duas sequéncias numéricas com os trés primeiros digitos numéricos de sua matricula da Universidade e com os quatro últimos, é certo que a convolucáo dessas duas sequéncias resultará numa nova sequéncia com:
A 5 elementos
B 7 elementos
C 8 elementos
D 2 elementos
E 6 elementos

Questao 4
Para dado sistema discreto causal, obtenha os cinco primeiros termos da sequéncia de saida definida pela expressao: y(n)=3y(n-1)+u(n), para a entrada u(n)=5(n). Assinale a alternativa que representa esses termos.
A [ 1 3 9 27]
B [4 12 36 108 324]
C [3 9 27 81 243|
D [3 9 27 81]
E Nenhuma das alternativas anteriores

Assinale a alternativa que representa a sua convolução:
r(n)=[13 0 -9 ] ro(n)=[ -6 0 12 ]
A [54 0 -186 0 156]
B [54 -15 -185 25 156]
C [-108 3 2N 7 -78]
D [-78 0 210 0 -108]
E Nenhuma das alternativas anteriores

Tema 2 - Equações a Diferenças e a Transformada z
Decidiu escrever a segunda sequência x2 (n) como sendo a soma de impulsos deslocados. Assinale a alternativa que representa essa soma:
A m(n)=ó(n)+á(n — 7) +á(n — 4) + á(n — 8)
B r:(1) =ó(n) - ó(n — 7) - á(n — 4) - á(n — 8)
C za(n) = ó(n) + 7á(n — 1) + 48(n — 2) + 8á(n — 3)
D za(n) = 28(n) + 2d(n — 1) + 6á(n — 2) + 104(n — 3)
E Nenhuma das alternativas anteriores

Questao 3
Se um par de polos no plano S, de um sistema de controle de temperatura, é dado por: s = 13j É correto afirmar que no plano Z:
A Um polo estará localizado no interior do circulo unitário e o outro fora.
B Os dois polos estarão localizados no interior do círculo unitario.
C Os dois polos estarão localizados fora do circulo de raio igual a 3.
D Os dois polos estarão localizados no interior do circulo de raio igual a 3.
E Os polos estarão localizados sobre o circulo unitário.