Para demonstrar que se \( m+n \) e \( n+p \) são números inteiros pares, então \( m+p \) também é par, podemos seguir os seguintes passos: 1. Definição de números pares: Um número é par se pode ser escrito na forma \( 2k \), onde \( k \) é um número inteiro. 2. Expressão dos números: - Como \( m+n \) é par, podemos escrever: \[ m+n = 2k_1 \quad (1) \] para algum inteiro \( k_1 \). - Como \( n+p \) é par, podemos escrever: \[ n+p = 2k_2 \quad (2) \] para algum inteiro \( k_2 \). 3. Isolando \( n \): - Da equação (1), temos: \[ n = 2k_1 - m \quad (3) \] - Da equação (2), temos: \[ n = 2k_2 - p \quad (4) \] 4. Igualando as expressões para \( n \): - Igualando (3) e (4): \[ 2k_1 - m = 2k_2 - p \] - Rearranjando, obtemos: \[ m + p = 2k_1 - 2k_2 \] - Isso pode ser reescrito como: \[ m + p = 2(k_1 - k_2) \] 5. Conclusão: Como \( k_1 - k_2 \) é um inteiro, podemos concluir que \( m+p \) é par, pois é da forma \( 2k \) para algum inteiro \( k \). Tipo de demonstração: Essa é uma demonstração direta, utilizando propriedades de números pares e manipulação algébrica.