preciso verificar duas coisas com as equações delas:Coplanaridade (Produto Misto): Eu pego os vetores diretores de cada reta ($\vec{v}_r$ e $\vec{v}_s

Question

preciso verificar duas coisas com as equações delas:Coplanaridade (Produto Misto): Eu pego os vetores diretores de cada reta ($\vec{v}_r$ e $\vec{v}_s$) e o vetor que liga um ponto qualquer de uma à outra ($\vec{P_r P_s}$). Se o produto misto desses três vetores for diferente de zero, pronto, elas não são coplanares, então são reversas.Interseção (Sistema de Equações): Se o produto misto for zero (ou seja, são coplanares), para saber se são concorrentes, eu simplesmente tento resolver o sistema de equações formado por elas. Se eu encontrar um único ponto de solução, elas são concorrentes.Então, a principal diferença para eu não me confundir é que as concorrentes são coplanares e se cruzam, enquanto as reversas não são coplanares e nunca se cruzam! Valeu!

Ed · Answer

Você está no caminho certo! Vamos resumir os conceitos:

1. **Coplanaridade (Produto Misto)**:
   - Para verificar se duas retas são coplanares, você usa o produto misto dos vetores diretores das retas ($\vec{v}_r$ e $\vec{v}_s$) e o vetor que liga um ponto de uma reta a um ponto da outra ($\vec{P_r P_s}$).
   - Se o produto misto $(\vec{v}_r, \vec{v}_s, \vec{P_r P_s}) \neq 0$, as retas são **não coplanares** (reversas).
   - Se o produto misto $(\vec{v}_r, \vec{v}_s, \vec{P_r P_s}) = 0$, as retas são **coplanares**.

2. **Interseção (Sistema de Equações)**:
   - Se as retas são coplanares, você deve resolver o sistema de equações formado por elas.
   - Se encontrar uma única solução, as retas são **concorrentes** (se cruzam).
   - Se não houver solução ou houver infinitas soluções, elas são **paralelas**.

**Resumo**: 
- **Concorrentes**: Coplanares e se cruzam.
- **Reversas**: Não coplanares e nunca se cruzam.

Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Geometria Analítica

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