Exercícios 3. Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)? A. (4,-2,-4). B. (1,5,6). C. (4,6,8). D. (0,8,0). E. (1,2,3).

Para calcular o produto vetorial entre os vetores \( \mathbf{u} = (5, 4, 3) \) e \( \mathbf{v} = (1, 0, 1) \), utilizamos a seguinte fórmula: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 5 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \( \mathbf{i} \): \[ \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = (4 \cdot 1) - (3 \cdot 0) = 4 \] 2. Para \( \mathbf{j} \): \[ \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = (5 \cdot 1) - (3 \cdot 1) = 5 - 3 = 2 \] 3. Para \( \mathbf{k} \): \[ \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = (5 \cdot 0) - (4 \cdot 1) = 0 - 4 = -4 \] Agora, substituindo os valores: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = 4\mathbf{i} - 2\mathbf{j} - 4\mathbf{k} = (4, -2, -4) \] Portanto, a resposta correta é a alternativa A: \( (4, -2, -4) \).