Vamos analisar cada afirmação: I) A língua falada é mais livre e espontânea, pois reflete o contato direto entre os falantes. Verdadeira, a língua falada geralmente é mais informal e reflete a interação direta entre as pessoas. II) A linguagem culta tem o objetivo de refletir o índice de cultura a que todos devem chegar. Falsa, a linguagem culta não é um padrão que todos devem alcançar, mas sim uma forma de linguagem que é utilizada em contextos formais e acadêmicos. III) A linguagem popular é utilizada no dia a dia e não obedece rigidamente às normas gramaticais. Verdadeira, a linguagem popular é mais flexível e se adapta ao uso cotidiano, podendo não seguir estritamente as normas gramaticais. Com base nessa análise, as afirmações corretas são I e III. Portanto, a alternativa correta é: c) Estão corretas I e III.