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Nos estudos de álgebra linear, compreender a natureza dos sistemas de equações lineares com uma infinidade de soluções é essencial. Considerando esse contexto, analise as seguintes afirmações sobre sistemas lineares disponíveis abaixo: Se um sistema linear tem uma infinidade de soluções, então um conjunto de equações paramétricas pode representar todas as soluções do sistema. A solução geral de um sistema linear com infinitas soluções corresponde a um conjunto de equações paramétricas, se a partir dessas equações, todas as soluções puderem ser obtidas por substituição dos parâmetros por valores numéricos. Para que um sistema linear tenha uma infinidade de soluções, o posto da matriz de coeficientes deve ser igual ao número de variáveis. É correto o que se afirma em: a. I, apenas. b. I, II e III. c. II e III, apenas. d. I e II, apenas. e. I e III, apenas.
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João Paulo da Silva Machado Machado

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Vamos analisar cada uma das afirmações: I. "Se um sistema linear tem uma infinidade de soluções, então um conjunto de equações paramétricas pode representar todas as soluções do sistema." - Verdadeiro. Quando um sistema tem infinitas soluções, é comum representá-las por meio de equações paramétricas. II. "A solução geral de um sistema linear com infinitas soluções corresponde a um conjunto de equações paramétricas, se a partir dessas equações, todas as soluções puderem ser obtidas por substituição dos parâmetros por valores numéricos." - Verdadeiro. Isso é uma descrição correta da solução geral de um sistema com infinitas soluções. III. "Para que um sistema linear tenha uma infinidade de soluções, o posto da matriz de coeficientes deve ser igual ao número de variáveis." - Falso. Para que um sistema tenha infinitas soluções, o posto da matriz de coeficientes deve ser menor que o número de variáveis. Se o posto for igual ao número de variáveis, o sistema terá uma única solução. Com base nas análises, as afirmações verdadeiras são I e II. Portanto, a alternativa correta é: d) I e II, apenas.

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