Para entender a relação entre o Pau-Brasil e a origem do nome do país, é importante saber que o Pau-Brasil é uma árvore nativa do Brasil cuja madeira é rica em um pigmento vermelho, utilizado na produção de tinturas. Analisando as alternativas: a) O nome foi dado em homenagem a um rei português - Isso não é correto, pois o nome do país não tem relação com um rei. b) Deriva do pigmento vermelho extraído da madeira do Pau-Brasil - Esta é a alternativa correta, pois o nome "Brasil" vem do termo "brasa", que se refere à cor vermelha do pigmento. c) Refere-se a uma cidade indígena chamada Brasil - Não há evidências de que o nome do país tenha origem em uma cidade indígena. d) É uma palavra de origem africana - Isso também não é correto, já que a origem do nome está relacionada ao Pau-Brasil. Portanto, a alternativa correta é: b) Deriva do pigmento vermelho extraído da madeira do Pau-Brasil.