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Equações Diferenciais Ordinárias

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Especificamente falando, sabe-se da literatura que, no contexto da Matemática e, em particular na análise matemática de problemas diversos, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Além disso, é sabido que um dos critérios de classificação das equações diferenciais ordinárias é com relação a ordem da mesma.
Sendo assim, constitui um exemplo de uma equação diferencial de segunda ordem:
y’’’’ – 3x²y.y’ = 4y³.
2xy.y’ + 2xy – 4 = 0.
3y’”’ + 3y”’ + 7y² = 2senx.
2y’’ + 4x³.y’ – 5x²y + (x² + 1).y = 2xy².
3.y’’’’ – 3xy.y’ = 4y².

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Cálculo III - Unidade 5 - Equações Diferenciais de Primeira Ordem e Aplicações - UN 5 - Avaliação Objetiva_ Revisão da tentativa

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Para identificar uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, precisamos encontrar uma equação que contenha a segunda derivada da função desconhecida. Vamos analisar as opções que você apresentou: 1. \( y'''' - 3x^2y \cdot y' = 4y^3 \) - Esta é uma equação de quarta ordem (contém \( y'''' \)). 2. \( 2xy \cdot y' + 2xy - 4 = 0 \) - Esta é uma equação de primeira ordem (contém apenas \( y' \)). 3. \( 3y''' + 3y'' + 7y^2 = 2\sen x \) - Esta é uma equação de terceira ordem (contém \( y''' \)). 4. \( 2y'' + 4x^3 \cdot y' - 5x^2y + (x^2 + 1)y = 2xy^2 \) - Esta é uma equação de segunda ordem (contém \( y'' \)). 5. \( 3y'''' - 3xy \cdot y' = 4y^2 \) - Esta é uma equação de quarta ordem (contém \( y'''' \)). Portanto, a equação diferencial de segunda ordem entre as opções apresentadas é: \( 2y'' + 4x^3 \cdot y' - 5x^2y + (x^2 + 1)y = 2xy^2 \).

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Da literatura, tem-que o Césio é um isótopo tendendo a permanência contínua no solo, bem como possui alta mobilidade para o contexto de solos orgânicos. De outra forma, sabe-se que o Cs (Césio 137) se desintegra a uma taxa proporcional à massa existente em cada instante de tempo t sendo sua meia-vida de 30 anos.
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a porcentagem de Césio que se desintegra em um ano:
5,29%.
4,29%.
2,29%.
3,49%.
6,29%.

Os problemas de otimização são solucionados com base na teoria da modelagem por intermédio dos modelos matemáticos. Dessa forma, diversos modelos do mundo cotidiano são criados a partir da teoria das equações diferenciais ordinárias, em que seus métodos de resolução se tornam peças fundamentais.
Nesse sentido, assinale a alternativa que aponta a solução da EDO dada por [e – y.cos(xy)].dx + (2.x. e – x.cos(xy) + 2.y).dy = 0:
4x. e – sen(xy) + 4y² + C = 0.
5x. e – sen(xy) +2 y² + C = 0.
3x. e – sen(xy) + 3y² + C = 0.
2x. e – sen(xy) + 2y² + C = 0.
x. e – sen(xy) + y² + C = 0.

As equações diferenciais são caracterizadas por intermédio do tipo de derivada que as compõem, sendo muito utilizadas na descrição de sistemas físicos diversos.
Nesse sentido, com base na classificação das equações diferenciais quanto ao tipo, à ordem e à linearidade, qual seria a associação correta das equações com as descrições à direita?
(1 ) y’ = 2xy ( ) Ordem 3 e não linear
(2 ) 3y’’– 2xy’ + 2y = x – 1 ( ) Ordem 1 e não linear
(3 ) = 3x · y ( ) Ordem 1 e linear
(4) + + – y = 4x + 7 ( ) Ordem 2 e linear
1 / 2 / 3 / 4.
4 / 3 / 1 / 2.
2 / 3 / 4 / 1.
3 / 2 / 1 / 4.
3 / 4 / 2 / 1.

É sabido que as equações diferenciais ordinárias são utilizadas em vários contextos das ciências em geral e, particularmente, falando nas ciências exatas, sendo a célula fundamental para a descrição de modelos via a teoria da modelagem, como, por exemplo, para a resolução de problemas de decaimento radioativo, de cinemática, reações químicas etc.
Nesse sentido, a sequência dos valores lógicos das afirmacoes colocadas a seguir é dada por:
( ) Toda equação diferencial ordinária admite pelo menos uma solução.
( ) A E.D.O. é uma equação de primeira ordem e não linear.
( ) A função é a única solução para a equação diferencial ordinária y’’ – y = 0 no intervalo I = .
( ) A função é solução da equação 3y’’ + 5 · y’ + y = x no intervalo I = .
( ) A função y = lnx é solução da equação 2x · y’’ + 2y’ = 0 no intervalo I = (0, .
( ) A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação.
V / V / F / F / V / V.
F / F / F / F / V / V.