Para determinar o valor de \( k + p \) para o ponto \( P(-4, k, p) \) que pertence à reta definida pelo ponto \( A(1, 3, 4) \) e pelo vetor diretor \( \mathbf{v}(-1, 2, 1) \), podemos usar a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica da reta é dada por: \[ \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + t \end{cases} \] Onde \( t \) é um parâmetro. Sabemos que o ponto \( P \) tem coordenadas \( (-4, k, p) \). Assim, podemos igualar as coordenadas: 1. Para \( x \): \[ -4 = 1 - t \implies t = 5 \] 2. Para \( y \): \[ k = 3 + 2t = 3 + 2(5) = 3 + 10 = 13 \] 3. Para \( z \): \[ p = 4 + t = 4 + 5 = 9 \] Agora, temos \( k = 13 \) e \( p = 9 \). Portanto, o valor de \( k + p \) é: \[ k + p = 13 + 9 = 22 \] Assim, o valor de \( k + p \) é \( 22 \).