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Podemos dividir o conjunto dos números inteiros em outros subconjuntos, utilizando para isso alguma forma de classificação. Uma forma de realizar isso é separando eles pela paridade, ou seja, se ele é par ou ímpar. Após feito isso, criamos dois conjuntos de números que são ao mesmo tempo disjuntos, por não ter nenhum elemento comum.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar.
( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro.
( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar.
( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par.
A V - F - F - V.
B V - F - V - F.
C V - F - V - V.
D F - V - F - F.

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Vamos analisar cada uma das afirmações sobre números inteiros e suas propriedades: ( ) Ao multiplicarmos dois números ímpares, o resultado é um número ímpar. É falsa (F). O produto de dois números ímpares é sempre um número ímpar. ( ) O zero não é considerado par nem ímpar, ou seja, é neutro. É falsa (F). O zero é considerado um número par, pois pode ser dividido por 2 sem deixar resto. ( ) Ao diminuir dois números ímpares, a solução pode ser ímpar. É verdadeira (V). A subtração de dois números ímpares resulta em um número par, mas a afirmação é um pouco confusa, pois a solução não pode ser ímpar. ( ) Elevando ao quadrado um número par, obtemos um número par. É verdadeira (V). O quadrado de um número par é sempre par. Portanto, a sequência correta é: F - F - V - V. Assim, a alternativa correta é a D) F - F - V - V.

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A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
I- Transitiva.
II- Antissimétrica.
III- Lei do Cancelamento.
a) III - I - II.
b) I - II - III.
c) III - II - I.
d) II - I - III.

Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos antecessores imediatos.
Sabendo que para a recorrência an = 2 · an-1 + an-2, temos a0 = 2 e a1 = 3, qual o valor de a4.
A 43.
B 46.
C 45.
D 44.

Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar nesse conjunto. Já a subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre resulta em um outro número natural.
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
B O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.
C A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.
D O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.

A estruturação do conjunto dos números naturais, como conhecemos hoje, levou um longo período para ser construído. Do qual, Giuseppe Peano, matemático italiano, teve papel fundamental na formulação axiomática desse conjunto, que surgiu pela necessidade de contagem. Mais tarde, tivemos a formalização dos números inteiros, que podemos considerar como uma ampliação do conjunto dos números naturais. No conjunto dos inteiros, temos duas operações definidas: adição e multiplicação.
Sobre os axiomas válidos para a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
B Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
C Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade da Existência do Elemento Oposto.
D Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.

Uma importante propriedade nos conjuntos numéricos é o fechamento. Mesmo um conjunto T não sendo fechado em algumas operações, podemos achar um outro conjunto contendo T que é fechado. Este menor conjunto fechado é chamado de o fechamento de T.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à adição. II- O conjunto dos números inteiros é fechado co relação à multiplicação. III- O conjunto dos números naturais é fechado com relação à subtração. IV- O conjunto dos números inteiros é fechado com relação à subtração. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.

Propriedades são para a matemática ferramentas importantes para o desenvolvimento dos cálculos, demonstrações e argumentos, que influenciam na criação de "regras" fundamentadas. No início dos estudos de aritmética, aprendemos importantes propriedades aplicadas às operações básicas dos números inteiros. Algumas dessas propriedades são o elemento neutro, a distributiva, a associatividade e a comutatividade.
Considerando as operações realizadas e as propriedades apresentadas, com relação às propriedades aplicadas nas operações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Elemento neutro.
II- Associatividade.
III- Comutatividade.
A II - III - I.
B I - II - III.
C II - I - III.
D III - II - I.

É comum na matemática a utilização de símbolos para expressar operações, nomear algum objeto ou até mesmo para denotar uma fórmula. Um destes símbolos é o somatório, que de forma reduzida, generaliza por meio de um argumento o comportamento de uma sequência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) O somatório representa a soma de 5 números.
( ) Todos os números que este somatório representa, não são inteiros.
( ) O número 3/5 faz parte deste somatório.
( ) O maior valor desta soma é o último.
A F - V - F - F.
B V - F - V - F.
C F - F - V - V.
D V - F - V - V.

O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelos hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24.
( ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331.
( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23.
( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38.
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - F - V - V.