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Um algoritmo comumente empregado para a ordenação de vértices e arestas de grafos é conhecido como ordenação topológica. Uma de suas tradicionais implementações faz uso de um procedimento de busca em profundidade para realizar a visitação dos vértices do grafo a ser ordenado. Considere os dois grafos a seguir e as seguintes proposições: Descrição da imagem não disponível I. O grafo (b) representa a ordenação única possível do grafo (a) como resultado da execução do algoritmo de ordenação topológica sobre ele. PORQUE II. O grafo (b) tem nas suas extremidades inicial e final um vértice fonte e sumidouro do grafo (a), respectivamente, e todas as arestas do grafo (b) estão voltadas para o sentido em que a ordenação termina, isto é, da esquerda para a direita. Assinale a alternativa que apresenta a análise correta das asserções.
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Samuel de Souza Coimbra

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Para analisar as proposições, vamos considerar cada uma delas: I. O grafo (b) representa a ordenação única possível do grafo (a) como resultado da execução do algoritmo de ordenação topológica sobre ele. Essa afirmação pode ser verdadeira ou falsa, dependendo da estrutura dos grafos (a) e (b). A ordenação topológica pode resultar em múltiplas ordens, a menos que o grafo (a) tenha uma estrutura que garanta uma única ordenação. II. O grafo (b) tem nas suas extremidades inicial e final um vértice fonte e sumidouro do grafo (a), respectivamente, e todas as arestas do grafo (b) estão voltadas para o sentido em que a ordenação termina, isto é, da esquerda para a direita. Essa afirmação é verdadeira, pois em uma ordenação topológica, o vértice fonte (sem predecessores) deve estar no início e o sumidouro (sem sucessores) no final, e as arestas devem seguir a direção da ordenação. Agora, considerando as duas proposições: - Se a primeira proposição (I) não é necessariamente verdadeira (pois a ordenação topológica pode não ser única), e a segunda proposição (II) é verdadeira, a relação entre as duas não se sustenta como uma implicação lógica. Portanto, a análise correta das asserções é que a primeira proposição pode ser falsa, enquanto a segunda é verdadeira. Assim, a alternativa correta deve indicar que apenas a proposição II é verdadeira, mas como não temos as opções disponíveis, não posso fornecer a alternativa exata. Se você tiver as opções, por favor, compartilhe para que eu possa ajudá-lo a identificar a correta!

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