urante o desenvolvimento de um novo material resistente à compressão, um engenheiro de materiais se depara com duas equações que modelam o comportamen

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urante o desenvolvimento de um novo material resistente à compressão, um engenheiro de materiais se depara com duas equações que modelam o comportamento estrutural desse material. Essas equações precisam ser resolvidas para determinar os pontos críticos de tensão. Embora à primeira vista pareçam equações mais complexas, ele percebe que ambas podem ser reduzidas a equações de segundo grau por meio de substituições adequadas. As equações são: x to the power of 4 minus 8 x squared plus 16 equals 0 x to the power of 4 minus 10 x squared plus 9 equals 0 O engenheiro deve analisar essas equações para encontrar as soluções reais que indicam os pontos de falha do material. Com base na situação apresentada, avalie as afirmativas a seguir: I. A equação 1 pode ser reduzida a y squared minus 8 y plus 16 equals 0, onde y equals x squared. II. A equação 2 pode ser reduzida a y squared minus 5 y squared plus 9 equals 0, onde y equals x squared. III. A equação 1 possui apenas as raízes reais x equals 2 e x equals negative 2. IV. A equação 2 possui apenas as raízes reais x equals 1 e x equals 3​. Está correto o que afirma em:

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I. A equação 1 pode ser reduzida a $y^2 - 8y + 16 = 0$, onde $y = x^2$. Verdadeiro. A equação $x^4 - 8x^2 + 16 = 0$ pode ser substituída por $y^2 - 8y + 16 = 0$ ao definir $y = x^2$.

II. A equação 2 pode ser reduzida a $y^2 - 5y + 9 = 0$, onde $y = x^2$. Falso. A equação $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ se torna $y^2 - 10y + 9 = 0$ ao fazer a substituição $y = x^2$, não $y^2 - 5y + 9 = 0$.

III. A equação 1 possui apenas as raízes reais $x = 2$ e $x = -2$. Verdadeiro. A equação $x^4 - 8x^2 + 16 = 0$ pode ser fatorada como $(x^2 - 4)^2 = 0$, resultando em $x = 2$ e $x = -2$ como raízes reais.

IV. A equação 2 possui apenas as raízes reais $x = 1$ e $x = 3$. Falso. A equação $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ pode ser fatorada como $(x^2 - 1)(x^2 - 9) = 0$, resultando em $x = 1, -1, 3, -3$ como raízes reais.

Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e III. Portanto, a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras é: **I e III**.

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