Para resolver a equação diferencial \( \frac{d^2y}{dt^2} + y = 0 \), primeiro encontramos a equação característica associada. A equação característica é obtida substituindo \( y(t) = e^{rt} \) na equação diferencial, resultando na seguinte equação: \[ r^2 + 1 = 0 \] Resolvendo essa equação, obtemos: \[ r^2 = -1 \] \[ r = i \quad \text{ou} \quad r = -i \] As raízes são complexas e conjugadas, o que nos leva à solução geral da equação diferencial. A solução geral para equações diferenciais com raízes complexas é dada por: \[ y(t) = C_1 \cos(t) + C_2 \sen(t) \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y(t) = C_1 \cos(t) + C_2 \sen(t) \) - Correta. B) \( y(t) = C_1 \cos(t) - C_2 \sen(t) \) - Incorreta. C) \( y(t) = C_1 \cos(2t) + C_2 \sen(t) \) - Incorreta. D) \( y(t) = C_1 \cos(t) + C_2 \sen(t) \) - Correta, mas é a mesma que a alternativa A. Portanto, a resposta correta é a alternativa A (ou D, já que são idênticas).