Considere as permutações dos algarismos do número 3 2 6 3 1 2. Determine quantos são números IMPARES.

Para determinar quantas permutações do número 326312 são ímpares, precisamos focar nos algarismos que podem estar na última posição, pois um número é ímpar se termina em um dígito ímpar. Os algarismos do número 326312 são: 3, 2, 6, 3, 1, 2. Os dígitos ímpares disponíveis são 3 e 1. 1. Contando as permutações que terminam em 1: - Se o último dígito é 1, os algarismos restantes são 3, 2, 6, 3, 2. - O número de permutações é dado por: \[ \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \] (dividimos por 2! porque temos dois algarismos 2). 2. Contando as permutações que terminam em 3: - Se o último dígito é 3, os algarismos restantes são 3, 2, 6, 1, 2. - O número de permutações é dado por: \[ \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \] (novamente, dividimos por 2! porque temos dois algarismos 2). 3. Total de números ímpares: - Somando as permutações que terminam em 1 e em 3: \[ 60 + 60 = 120 \] Portanto, o total de números ímpares que podem ser formados com as permutações dos algarismos do número 326312 é 120.