Para resolver a questão, precisamos identificar a cônica dada e determinar suas características, como o foco e a parametrização. A equação da cônica é: \[ 4x^2 - y^2 - 16nx - 6ny + 3n^2 = 0. \] Podemos reescrever essa equação para identificar o tipo de cônica. A forma geral de uma hipérbole é: \[ \frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1. \] Após completar o quadrado e reorganizar a equação, podemos encontrar o centro, os focos e a parametrização. 1. Identificação do foco: Para uma hipérbole, os focos estão localizados a uma distância \(c\) do centro, onde \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\). 2. Parametrização: A parametrização de uma hipérbole é geralmente dada por: \[ (h + a \cosh(t), k + b \sinh(t)). \] Agora, vamos analisar as alternativas: (a) F = (2n + n√5, −3n) e C : {(2n + n cosh t, −3n + 2n sinh t) | ∀t ∈ R} (b) F = (2n − n√5, −3n) e C : {(2n + n cos t, −3n + 2n sin t) | ∀t ∈ R} (c) F = (2n, −3n + n√5) e C : {(2n + n cosh t, −3n + 2n sinh t) | ∀t ∈ R} (d) F = (2n, 3n − n√5) e C : {(2n + n cos t, −3n + 2n sin t) | ∀t ∈ R} (e) F = (2n, 3n + n√5) e C : {(2n + n cosh t, 3n + 2n sinh t) | ∀t ∈ R} (f) F = (2n − n√5, 3n) e C : {(2n + n cos t, 3n + 2n sin t) | ∀t ∈ R} (g) Nenhuma das outras respostas Após a análise, a alternativa que contém um dos focos e uma parametrização correta da cônica é: (a) F = (2n + n√5, −3n) e C : {(2n + n cosh t, −3n + 2n sinh t) | ∀t ∈ R}. Portanto, a resposta correta é a alternativa (a).