Vamos analisar as sentenças apresentadas: I - s²L[y] - sy(x₀) - y'(x₀) + 4(sL[y] - y(x₀)) + 6L[y] = 0. Essa expressão está correta, pois representa a aplicação da Transformada de Laplace na equação diferencial dada, considerando as condições iniciais. II - s²y - sy(x₀) - y'(x₀) + 4(sy y(x₀)) + 6y = 0. Essa expressão está incorreta. A Transformada de Laplace deve ser aplicada a L[y], e não a y diretamente. Além disso, o termo "4(sy y(x₀))" não está correto. IV - L[y] + L[4y] + L[6y] = L[0]. Essa expressão está incorreta. A Transformada de Laplace de uma função zero é zero, mas a soma das transformadas não é representada dessa forma. A forma correta seria L[y] + 4L[y] + 6L[y] = L[0], que não é a mesma coisa. Portanto, a única sentença correta é a I. Como não há uma alternativa que contenha apenas a I, você precisa criar uma nova pergunta.