Cálculo IV - Avaliação II

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1019464)
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Prova 96154533
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Dentro do processo de encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária utilizando Transformada de 
Laplace, precisamos primeiro reescrever a equação na sua forma algébrica, ou seja, aplicar a transformada de 
Laplace. Depois de aplicar a Transformada de Laplace e isola-la no PVI a seguir
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
A Transformada de Laplace tem a propriedade de ser invisível e as duas serem lineares, essas duas 
características da Transformada de Laplace são essenciais para as aplicações/resolução de EDOs. Utilizando a 
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Transformada de Laplace, temos que a solução da EDO
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A Transformada Inversa de Laplace é uma transformação linear, assim,
A Somente a sentença II está correta.
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B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença III está correta.
A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais, pois 
transforma uma equação diferencial em uma equação algébrica. Com relação à Transformada de Laplace, assinale 
a alternativa INCORRETA:
A A existência da transformada de Laplace é garantida se a função é continua por partes de 0 até infinito e se a
função é de ordem exponencial.
B Quando temos duas funções somadas podemos aplicar a Transformada de Laplace de forma separada, isso é
possível pela propriedade de linearidade da Transformada de Laplace.
C A transformada de Laplace de uma função sempre existe, pois a transformada de Laplace não leva em conta
nenhuma propriedade da função.
D Se uma função é contínua de ordem exponencial alpha, então o limite da sua Transformada de Laplace (F(s))
é igual a 0 se s vai ao infinito.
A Transformada Inversa de Laplace de uma função é a operação inversa da Transformada de Laplace de 
uma função, dizemos que a Transformada inversa transforma uma função F(s), em uma função f(t). Sobre a 
Transformada Inversa de Laplace, analise as sentenças a seguir:
I- Não é uma Transformação Linear, como a Transformada de Laplace, ou seja, calcular a transformada inversa 
de uma soma de funções não é o mesmo que calcular a soma das transformadas inversas. 
II- Quando calculamos a Transformada Inversa da Transformada de f(t), o resultado é a própria função f(t).
III- A Transformada Inversa de Laplace não é utilizada para obter a solução de uma Equação Diferencial.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
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A Transformada Inversa de Laplace é definida como a operação inversa da Transformada de Laplace,
A I - III - II.
B III - II - I.
C III - I - II.
D II - III - I.
A principal aplicação da Transformada de Laplace é na resolução de equações diferenciais. O primeiro 
passo desse método é aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da Equação Diferencial. Sobre o 
primeiro passo da resolução da equação y''+4y'+6y=0 por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças 
e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
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D Somente a sentença III está correta.
Encontrar a solução de uma Equação Diferencial de segunda ordem não homogênea pode ser um processo 
trabalhoso. A Transformada de Laplace é uma ferramenta que pode simplificar nosso trabalho quando buscamos 
resolver equações desse tipo.
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Geralmente, encontrar a solução de uma Equação Diferencial não homogênea por meio da Transformada de 
Laplace é vantajoso, pois não é necessário encontrar uma solução para a equação homogênea associada e também 
uma solução particular. O método encontra a solução geral para a equação diferencial de forma direta. Sobre a 
solução, por meio da Transformada de Laplace, do Problema de Valor Inicial (PVI) y'+3y=13.sen(2t), sujeito à 
condição inicial y(0)=6, classifique V para sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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A F - V - F - V.
B V - V - F - F.
C F - F - V - V.
D V - F - V - F.
A transformada de Laplace transforma uma função que depende da variável t em uma função que depende 
da variável s. Para encontrar a transformada de Laplace de uma função, precisamos fazer a seguinte integral:
A Somente o item I está correto.
B Somente o item II está correto.
C Somente o item III está correto.
D Somente o item IV está correto. 
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