Para calcular o produto vetorial \( A \times B \) dos vetores \( A = 2i - 3j + k \) e \( B = i + 2j - 2k \), podemos usar a regra da matriz determinante. O produto vetorial é dado por: \[ A \times B = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -3 & 1 \\ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ A \times B = i \begin{vmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -2 \end{vmatrix} - j \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \end{vmatrix} + k \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} \] Agora, calculamos cada um dos determinantes: 1. Para \( i \): \[ \begin{vmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -2 \end{vmatrix} = (-3)(-2) - (1)(2) = 6 - 2 = 4 \] 2. Para \( j \): \[ \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \end{vmatrix} = (2)(-2) - (1)(1) = -4 - 1 = -5 \] 3. Para \( k \): \[ \begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (2)(2) - (-3)(1) = 4 + 3 = 7 \] Substituindo os valores encontrados, temos: \[ A \times B = 4i - (-5)j + 7k = 4i + 5j + 7k \] Portanto, o produto vetorial \( A \times B \) é: \[ A \times B = 4i + 5j + 7k \] Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!