Para analisar as afirmativas sobre a controlabilidade do sistema apresentado, precisamos considerar o conceito de controlabilidade e como ele se relaciona com a matriz de controlabilidade. 1ª) O sistema é totalmente controlável. - Para determinar isso, precisamos verificar se o rank da matriz de controlabilidade é igual ao número de variáveis de estado. 2ª) O rank da matriz de controlabilidade é igual a 3. - Isso implica que o sistema tem três variáveis de estado e que a matriz de controlabilidade deve ter rank 3 para ser totalmente controlável. 3ª) A matriz de controlabilidade é não-singular. - Uma matriz é não-singular se seu determinante é diferente de zero, o que também implica que o rank é igual ao número de variáveis de estado. Agora, vamos analisar as alternativas: A) Todas as afirmativas são falsas. - Para ser verdadeira, todas as afirmativas devem ser realmente falsas, o que não podemos afirmar sem mais informações. B) A primeira afirmativa é verdadeira, mas não justifica a segunda e a terceira alternativas. - Se a primeira for verdadeira, isso não pode ser, pois a controlabilidade total implica que as outras também devem ser verdadeiras. C) A terceira alternativa é verdadeira, e justifica a segunda, o que leva à veracidade da primeira. - Se a terceira é verdadeira, a matriz é não-singular, o que implica que o rank é 3, e isso justifica a primeira afirmativa. D) A segunda e terceira alternativas são verdadeiras, mas não justificam a primeira. - Se a segunda e a terceira são verdadeiras, isso geralmente implica que a primeira também é verdadeira. E) A segunda alternativa é verdadeira e as outras falsas. - Se a segunda é verdadeira, isso não pode ser, pois a controlabilidade total deve ser considerada. Com base nessa análise, a alternativa que parece mais correta é a C: "A terceira alternativa é verdadeira, e justifica a segunda, o que leva à veracidade da primeira."