Para determinar a distância entre dois pontos em um gráfico no plano cartesiano, utilizamos a fórmula da distância, que é baseada no Teorema de Pitágoras. A distância \(d\) entre os pontos \(A(x_1, y_1)\) e \(B(x_2, y_2)\) é dada por: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) Corresponde à projeção ortogonal das diferenças das coordenadas x e y. - Esta opção não descreve corretamente a fórmula da distância. b) Corresponde à raiz quadrada das coordenadas x mais as coordenadas y. - Esta opção está incorreta, pois não reflete a fórmula da distância. c) Corresponde à diferença das coordenadas x ao quadrado mais o quadrado da diferença em y. - Esta opção está quase correta, mas falta a raiz quadrada. d) Corresponde à diferença dos valores x ao quadrado menos o quadrado da diferença em y. - Esta opção está incorreta, pois não representa a fórmula da distância. e) Corresponde à hipotenusa, cujos catetos são as diferenças entre as coordenadas x e y. - Esta opção é a mais correta, pois descreve a relação entre a distância e o Teorema de Pitágoras. Portanto, a alternativa correta é: e) Corresponde à hipotenusa, cujos catetos são as diferenças entre as coordenadas x e y.