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Geometria Analítica

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A área de um círculo é proporcional ao seu raio. Assim, determine qual a área circular de uma mesa cujo comprimento de sua circunferência é de 157 metros.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A A área é de 490,62 m².
B A área é de 77.397,86 m².
C A área é de 19.349,65 m².
D A área é de 1.962,50 m².
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Avaliação II - Individual - MAT20
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Para resolver a questão, precisamos usar a relação entre a circunferência e a área do círculo. 1. A fórmula da circunferência \(C\) de um círculo é dada por: \[ C = 2\pi r \] onde \(r\) é o raio. 2. Sabemos que a circunferência é de 157 metros. Assim, podemos encontrar o raio: \[ 157 = 2\pi r \] \[ r = \frac{157}{2\pi} \approx \frac{157}{6,28} \approx 25,00 \text{ metros} \] 3. Agora, para encontrar a área \(A\) do círculo, usamos a fórmula: \[ A = \pi r^2 \] Substituindo o valor do raio: \[ A = \pi (25)^2 \approx 3,14 \times 625 \approx 1963,75 \text{ m²} \] 4. Agora, vamos analisar as alternativas: A) A área é de 490,62 m². B) A área é de 77.397,86 m². C) A área é de 19.349,65 m². D) A área é de 1.962,50 m². A alternativa que mais se aproxima do cálculo que fizemos é a D) A área é de 1.962,50 m². Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

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A posição relativa entre uma circunferência e uma reta pode ser determinada através da análise das suas equações e propriedades geométricas, permitindo identificar se elas se intersectam, se tocam ou se estão separadas no plano. O processo pode ser totalmente algébrico, apenas comparando ambas as equações.
Diante dessas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma reta pode ser paralela a uma circunferência.
( ) Uma reta pode ser secante a uma circunferência.
( ) Se uma reta é tangente a uma circunferência, então ela é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
( ) Uma circunferência pode ser tangente a uma reta em dois pontos.
A V – F – V – V
B V – F – F – V
C F – V – V – F
D F – V – F – F

No dia a dia, encontramos diversas formas geométricas, como os hexágonos de uma colmeia, o cone da casquinha de sorvete, o formato do círculo de alguns relógios, entre outras. Suponha que um relógio na forma de um círculo apresente sua área cuja circunferência é dada pela equação x² + y² - 4x - 2y+ 4=0.
Sobre a área desse relógio, assinale a alternativa CORRETA:
A 3,14 cm².
B 6,28 cm².
C 9,42 cm².
D 1,57 cm².

Uma circunferência é o local geométrico no qual todos os seus pontos distam uniformemente de uma medida r de um centro fixo. No plano cartesiano, a equação geral de uma circunferência possui centro com coordenadas (3, 4) e diâmetro igual à distância entre os pontos A(0, 4) e B(6, 4).
Com base no exposto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) x² + y² + 6x - 8y - 21 = 0.
( ) x² + y² - 6x + 8y + 18 = 0.
( ) x² + y² - 6x - 8y - 23 = 0.
( ) x² + y² - 6x - 8y + 16 = 0.
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.

Uma pista circular de caminhada vai ser construída no centro de São Paulo. Sabe-se que a pista deve ter 400 metros de comprimento. Calcule o raio da circunferência da pista, utilizando pi = 3,14.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A 63,5 m.
B 63,69 m.
C 61,45 m.
D 64 m.

Uma praça de formato circular com área de 25.000 m² possui uma pista de corrida de raio 5 metros. Calcule a área dessa pista e indique qual o espaço livre da praça. Utilize Pi = 3,14.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O espaço livre é de 24.921,50 m².
B O espaço livre é de 24.968,60 m².
C O espaço livre é de 78,5 m².
D O espaço livre é de 31,40 m².

Em matemática, uma corda é um segmento de reta que une dois pontos de uma curva. Em particular na circunferência, a corda é uma linha reta que conecta dois pontos distintos. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro.
Desta forma, com base na reta 3y – x = 0 e a circunferência x2 + y2 = 4, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A posição relativa entre a reta e a circunferência é secante.
( ) O comprimento da corda é de 4 unidades de comprimento.
( ) A circunferência está localizada no centro do plano cartesiano com raio igual a 4.
( ) Há dois pontos de intersecção entre a reta e a circunferência.
A V – V – F – V
B V – F – F – V
C F – V – V – F
D V – F – V – F

O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a distância do centro da circunferência a qualquer ponto pertencente a ela, podendo ser utilizado para determinar sua posição e características geométricas.
Desta forma, analise cada uma das circunferências a seguir, o qual devem possuir seu raio medindo 3:
I. x2 + y2 + 8x - 2y + 8 = 0
II. x2 + y2 - 2x + 8y + 9 = 0
III. x2 + y2 + 2x + 6y - 1 = 0
IV. x2 + y2 + 8x - 6y + 16 = 0
A Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I, II e III estão corretas.

A circunferência é uma figura geométrica definida por um conjunto de pontos equidistantes do seu centro. As duas principais informações que podemos obter de sua equação é a definição do centro é o comprimento de seu raio. Além disso, a circunferência pode ter pontos de intersecção com os eixos coordenados.
Diante dessas informações, com base na circunferência x2 + y2 – 4x + 2y - 11 = 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O ponto central da circunferência é C(-2, 1).
( ) O comprimento de seu raio é 4.
( ) Existem dois pontos de intersecção da circunferência com o eixo x.
( ) Há um ponto de intersecção da circunferência com o eixo y.
A V – F – F – V
B V – V – V – F
C F – F – V – V
D F – V – V – F

Para determinarmos o perímetro de uma região, somamos as medidas dos lados. No caso das circunferências, esse perímetro é determinado pelo comprimento da circunferência.
Assim, a prefeitura está para construir uma praça que disporá de uma pista de corrida em forma circular. Sabendo que a praça mede de uma extremidade a outra 250 metros, e que a pista terá um raio de 50 metros, calcule o comprimento dessa pista. Utilize Pi = 3,14.
A A pista terá 785 metros de comprimento.
B A pista terá 1570 metros de comprimento.
C A pista terá 628 metros de comprimento.
D A pista terá 314 metros de comprimento.

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