Vamos analisar a equação da circunferência dada: \(x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0\). Primeiro, precisamos reescrever a equação na forma padrão da circunferência, que é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. 1. Completar o quadrado para \(x\) e \(y\): - Para \(x\): \(x^2 - 4x\) pode ser reescrito como \((x - 2)^2 - 4\). - Para \(y\): \(y^2 + 2y\) pode ser reescrito como \((y + 1)^2 - 1\). Substituindo na equação original, temos: \[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 - 11 = 0 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 - 16 = 0 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16 \] Agora, podemos identificar: - O centro \(C\) é \((2, -1)\). - O raio \(r\) é \(\sqrt{16} = 4\). Agora, vamos analisar as sentenças: ( ) O ponto central da circunferência é C(-2, 1). Falso. O centro é \(C(2, -1)\). ( ) O comprimento de seu raio é 4. Verdadeiro. O raio é \(4\). ( ) Existem dois pontos de intersecção da circunferência com o eixo x. Verdadeiro. Para encontrar os pontos de interseção com o eixo \(x\), definimos \(y = 0\) e resolvemos a equação, que resulta em duas soluções. ( ) Há um ponto de intersecção da circunferência com o eixo y. Falso. Para encontrar os pontos de interseção com o eixo \(y\), definimos \(x = 0\) e, ao resolver, não encontramos soluções reais. Portanto, a sequência correta é: F - V - V - F. A alternativa correta é: D) F – V – V – F.